물리2008.06.15 21:10

[1] 중력(만유인력)
영국의 뉴턴은 "우주속의 모든 물체들 사이에 작용하는 힘이 있고 그것을 만유인력(중력)"이라고 했다.
중력의 크기는 두 물체의 질량의 곱에 비레하고 거리에 반비례한다.

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[ 중력은 물체 간의 거리가 가까울수록 물체의 질량이 클수록 크다. ]

F(중력) = G * M*m / r2 (G:만유인력 상수) = mg
g( 중력가속도 ) = G * M / r2

참고) 지구의 중력가속도는 9.8 m/s2 이다.

[2] 마찰력
두 물체의 접촉면을 따라서 끄는 힘과 반대방향으로 운동을 방해하는 힘이 생기는데 이 힘을 마찰력이라고 한다.

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물체를 움직이기 위해서 외력을 가해도 물체는 움직이지 않는다. 이는 물체와 바닥면 사이에서 마찰력이 발생하였고 이 마찰력의 크기가 외력과 평형을 이루기 때문이다. 이처럼 물체에 외력이 작용하여도 정지하는 마찰력을 정지마찰력이라고 한다.

마찰력을 결정하는 요소로는 접촉면의 상태로 마찰계수가 있다.
f = 마찰계수 * 수직항력
참고로 정지시 마찰계수가 운동시 카찰계수보다 크다. 따라서 움직이기 위해서는 마찰력보다 큰힘이 필요하지만 움직인 이후 부터는 힘의 크기가 조금 줄어도 움직이게 된다.


[3] 탄성력
탄성은 힘을 받아 변형된 물체에서 힘을 제거하였을 때 원래의 상태로 복귀하려는 성질이다.(고무줄,용수철등..)
탄성력은 변형된 물체가 원래로 돌아가려는 힘이다. 이 힘은 변형정도의 크기에 비례한다.
F = kx( k : 탄성계수 )

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Posted by 정윤수 버터백통
물리2008.06.09 19:27
* 요약
관성: 물체에 작용하는 알짜힘이 0일 때 정지해있는 물체는 정지하려하고 움직이는 물체는 움직이려한다.
힘과 가속도 : 물체의 가속도는 힘에 비례. 질량에 반비례 : a(가속도) = f(힘)/m(질량)
작용과 반작용 : A가 B에게 힘을 작용하며 B는 A에게 같은 힘의 크기로 반대방향으로 힘이 반작용한다

1 관성(운동 제1법칙)
관성은 물체가 현재의 상태를 유지하려는 성질로서 관성의 크기는 질량과 비례한다. 가령 종이박스를 손으로 밀면 밀릴것이다. 그러나 10톤짜리 쇳덩이를 같은 힘으로 밀면 쉽게 밀리지 않을 것이다. 이는 질량(무게)의 크기가 달라 가만히 있으려는 성질에 대한 관성의 크기도 다른 것이다.
관성력 = m(질량)*a(가속도)

2 힘과 가속도(운동 제2법칙)
* 힘과 가속도
물체에 작용한 힘의 크기와 물체의 가속도는 비례한다.

가속도 α
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* 질량과 가속도
물체에 작용하는 힘의 크기가 일정 할 때 물체의 가속도의 크기는 질량에 반비레한다.

가속도 α 1/질량
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* 가속도의 법칙
가속도 : a α F/m
힘 : F = ma

* 힘의 단위
질량 1kg인 물체에 작용하여 1m/s2의 가속도를 갖게하는 힘의 크기를 1N으로 한다.
1N = 1kg + 1m/s2 = 1kg*m/s2


3 작용과 반작용(운동 제3법칙) 
물체 A가 B에게 힘을 가하면 B는 반대방향의 같은 힘으로 A에게 힘을 가한다.
가령 스케이트를 탄 사람이 벽을 밀어 앞으로 나가는 것은 사람이 벽을 민  힘과 같은 힘으로 벽은 사람에게 힘을 주었기 때문이다. 또는 사람이 여행가방을 끌고 갈 때 여행가방도 사람을 같은 힘으로 당긴다.

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작용을 Fa이라하면 반작용은 -Fb라고 하면 Fa = -Fb이다(방향은 반대이면서 같은 힘F을 갖기때문)

[ 공식 정리 ]
관성력 = m(질량)*a(가속도)
가속도는 힘과 비례 질량과 반 비례 : a α F/m
힘 : F = ma
가속도를 갖게하는 1kg에 미치는 힘의 단위 : 1N = 1kg + 1m/s
2
직용 반작용 : Fa = -Fb

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Posted by 정윤수 버터백통
물리2008.06.07 14:49

미분은 아주 복잡하지만 문과에서 다루는 간단한 방법을 보면
* x = n*xn-1
가령 y = 3x2 + 6x + 7 은 (3*2)x + (3*1) ->  6x + 6으로 미분된다.

물리에서 변위를 t로 미분하면 속도가 나오고 속도를 미분하면 가속도가 나온다
s(변위) = v0*t + a*t2/2 = v0 + 2*a*t/2 = v0 + a*t
v(속도) = v0 + a*t = 1*a
a(가속도)
참 신기하다..나는 신기했다..

몇가지 물리공식을 정리하여보면
[ 힘]
 f = m*a

[ 가속도 ]
a = f/m

[ 속도 ]
v = s/t , v = v0 + a*t

[ 변위 ]
 s = vt + a*t2/2

[ 자유낙하 ]

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Posted by 정윤수 버터백통
TAG 물리, 미분
물리2008.05.25 14:18

* 요약
변위 : 출발점과 도착점을 연결한 직선거리(변위의 크기)와 방향(변위의 방향)
속력 : 속력은 이동거리를 걸린 시간으로 나눈 값과 같다.
속도 : 변위를 걸린 시간으로 나눈 값과 같다.
상대속도 : 운동하는 관찰자가 본 속도
등속도 운동 : 물체의 운동방향과 속력이 일정한 운동
가속도 : 일정 단위 시간동안의 속도 변화량
등가속도 직선운동 : 속도가 일정하게 변하는 운동

1 속력
물체의 운동은 비행기 처럼 빠를수도 있고 거북이 처럼 느릴 수도있다. 이들의 움직임을 단지 "빠르다", "느리다"등으로 구분짓는 것은 상대적인 수치이기 때문에 이들의 운동량과 크기에 정확한 수치를 만들기 위해 만들어진 물리량이다.

[ 이동거리와 걸린시간 ]
정지하고 있는 물체가 출발점에서 이동하여 도착점에 도착하였을 때 걸린시간을 걸린시간이라하고 이물체가 출발점에서 도착점까지의 움직인 거리를 이동거리한다.
이동거리 : 도착점 - 출발점
걸린시간 : 도착시 시간 - 출발시 시간

[ 속력 ]
이동하는 물체의 빠르기를 나타내는 물리량이다.
- 1초의 단위시간 동안 물체가 이동한 거리를 속력이라 한다.
   속력(v) = 이동한 거리(s)/걸린시간(t)   ,   v = s/t (m/s)
   속력의 단위 : 1초간 움직인 거리 m/s 

[ 평균 속력과 순간속력 ]
운동하고 있는 물체는 시간에 따라 속력이 변화한다. 가령 서울발 부산행 버스같은 경우 중간에 휴게실에 서기도하고 차가 밀리기도하는 등 장애 요소를 겪고 도착지인 부산에 도착하였을 때 전체 이동거리에 대한 평균속력과 시시각에 따른 순간속력으로 구분할 수 있다.
- 대부분은 물체의 속력은 평균속력을 말하기도 한다.
  
평균속력 : 이동거리 / 총 걸린시간
   v = s/t (m/s)

   순간속력 : B지점위치 - A지점위치 / (A지점출발시간 + B지점 도착시간)
   v = s/t (m/s)

   * 순간속력은 통과하는 어떤 A지점과 그 후 아주 짧은 시간후의 B지점을 통과하는 거리와 시간을
     구해서 설정한다.

   ...............................................................................................................................................

2 속도
속도는 변위라는 개념이 도입된 것이다. 가령 두개의 물체가 같은 거리를 같은 시간으로 이동하면 같은 속력을 가지게 된다. 하지만 한개의 물체는 오른족으로 이동하고 다른 한개는 왼쪽으로 이동하였을 때 이 둘은 같은 속력을 갖고는 있어도 위치는 다르게 된다. 따라서, 물체의 운동 상태를 나타낼 때는 속력뿐만 아니라 운동방향도 함께 표시하여야 한다.

[ 속도 ]
 - 속도라는 개념은 1초의 단위 시간동안의 변위(방향과 크기)를 표현한다.
    속도의 크기 : 출발점과 도착점을 연결한 직선거리(변위의 크기) / 걸린 시간
    속도의 방향 : 처음 출발점에서 최종 도착점을 향하는 직선방향
    속도의 단위 : m/s

* 위에서 설명한거처럼 두개의 물체 움직임에 있어서 같은 속력이라도 운동방향이 다르면 속도는 다르게 된다. 한쪽 운동방향을 +라고 하면 정반대 운동 방향의 속도는 -로 나타낸다.

[ 평균 속도와 순간 속도 ]
1 평균속도는 직선상에서 물체의 속력을 변위와 같이 표현한 것이다. 구하는 식은 속력과 같지만 변위방향( △s=A에서 B가지 )을 화살표나 기호등을 붙여 표현한다. 식은 v = △s/△t (m/s)
2 순간속도는 시간간격(△t)을 매우 짧게면 변위의 s 크기도 매우작다, 이때 직선 상을 운동하는 물체의 순간속도를 구하는 것이다.. 식은 v = △s/△t (m/s)와 같다.


[ 등속 직선운동(등속도운동) ]
속력과 방향이 일정한 물체가 일직선 상으로 운동하는 것이다. 이 때 속력과 방향이 일정하므로 직선운동만 하고 이동거리는 시간에 비례한다

등속 직선 운도 그래프2

속력-시간그래프(이동 거리를 표현)

등속 직선 운도 그래프1

거리-시간그래프(속력을 표현)

- 등속 직선운동의 식
이동거리 = 속력 * 걸린시간
s = vt

[ 상대속도 ]
이동하는 관측자가 바라본 상대 물체의 속도.
가령 A라는 물체가 50의 속력으로 오른쪽으로 이동하고 있을 때 B라는 물체도 50이라는 속력으로 왼쪽으로 이동하고 있다. 이때 A에서 바라본 B의 속력은 100이다.
1) A와 같은 방향이면서 B의 속력이 클 때 :Vab = Vb - Va
2) A와 같은 방향이면서 B의 속력이 작을 때 :
Vab = Va - Vb
3) A와 반대 방향이면 :Vab = Va + Vb

...............................................................................................................................................

3 가속도
람보르 기니라는 자동차는 시속 0에서 100km에 도달하기까지 4.5초가 걸린다고 한다. 이때 이 자동차의 속력은 매초마다 증가를 하여 결국 100km라는 속력을 갖게된다. 이와 같이 시간에 따라 속도가 변할 때 이 물체는 가속도(a)운동을 한다고 한다.

가속도 = 속도의 변화량( 나중속도 - 처음속도 )/걸린시간
a = v2 - v1 / t (m/s2)

1) 단위는 미터당 시간의 제곱으로 표현한다. (m/s2) <- 제곱입니다...
2) 속력이 점점 증가하면 +, 속력이 점점 감소하면 - 가속도를 갖는다.
3) 물체의 속력이 변할 때 가속도가 생기고, 등속원운동처럼 속력은 일정해도 운동방향이 변하면 가속도가 발생한다.
4) v-t 그래프에서 직선의 기울기는 가속도를 뜻한다.


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[ 평균가속도 ]
가속도가 있는 물체의 어느 구간내에서의 평균가속도이다.
평균가속도 = 속도변화량 / 걸린시간 (m/s2)
a = v2 - v1 / t2 - t1 (m/s2)

[ 순간가속도 ]
어느 구간의 한순간의 시간( v2 - v1 )을 짧게하여 그 시간동안 발생한 가속도의 크기를 얻어내는 것이다.

[ 등가속 직선운동 ]
직선상에서 일전한 가속도의 크기 a로 운동하는 것이다. 가령 람보르 기니가 출발에서 시속 100km가 되는 시간을 10초라고 한다고 이 자동차는 등가속 운동을 하였다도 정의했다. 그렇다면 이 람보르기니는 초당 시속 10km( 가속도 )씩 속력이 증가한 것이다.

( 람보르 기니의 예로 본 공식)
속도 = 처음속도 + ( 가속도*시간 )

v = v0 + a*t (m/s2)
v = 0 + ( 10 * 10 ) = v = 100(속도)

가속도  = 속도변화량( 나중속도 - 처음속도 ) / 걸린시간
a = v2 - v1 / t2 - t1 (m/s2)
a = ( 100 - 0 ) / ( 10 - 0 ) = 10(가속도)






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